El mago que descubrió la estafa

Su empresa fabricaba máquinas barajadores de cartas de precisión para casinos. Miles de sus barajadores mecánicos estaban en funcionamiento en Las Vegas y en todo el mundo. Las tarifas de alquiler generaban millones de dólares cada año y la empresa cotizaba en la Nueva Bolsa de Valores. Sin embargo, los ejecutivos habían descubierto recientemente que una de sus máquinas había sido pirateada por una banda de estafadores .

La pandilla usó una cámara de video oculta para grabar el funcionamiento del barajador de cartas a través de una ventana de vidrio. Las imágenes, transmitidas a un cómplice afuera en el estacionamiento del casino, se reprodujeron en cámara lenta para descubrir la secuencia de cartas en la baraja, que luego se transmitió a los jugadores que estaban adentro. El casino perdió millones de dólares antes de que finalmente atraparon a la pandilla.

La Decisión Ejecutiva

Los ejecutivos estaban decididos a no ser hackeados nuevamente. Habían desarrollado un prototipo de una nueva y sofisticada máquina barajadora, esta vez encerrada en una caja opaca. Sus ingenieros les aseguraron que la máquina podía aleatorizar lo suficiente una baraja de cartas con una sola pasada por el dispositivo, lo que reduciría el tiempo entre manos y al mismo tiempo vencería a los contadores de cartas y a los crupieres corruptos.

El Mago en Acción

Diaconis, un mago convertido en matemático de la Universidad de Stanford, es considerado el principal experto del mundo en las matemáticas del barajado de cartas. A lo largo de la literatura académica sorprendentemente grande sobre el tema, su nombre sigue apareciendo como el as de picas en el truco de la prestidigitación de un mago.

Entonces, cuando los ejecutivos de la compañía lo contactaron y le ofrecieron dejarle ver el funcionamiento interno de su máquina, una «caja negra» literal, no podía creer su suerte. Con su colaboradora Susan Holmes, estadística de Stanford, Diaconis viajó a la sala de exposición de la empresa en Las Vegas para examinar un prototipo de su nueva máquina.

Momento de la Prueba

Para probar esto a los ejecutivos de la compañía, Diaconis y Holmes idearon una técnica simple para adivinar qué carta se entregaría a continuación. Si la primera carta lanzada fue el cinco de corazones, digamos, adivinaron que la siguiente carta era el seis de corazones, asumiendo que la secuencia era ascendente. Si la siguiente carta era realmente más baja, un cuatro de corazones, por ejemplo, significaba que estaban en una secuencia descendente, y su próxima suposición era el tres de corazones.

Con esta simple estrategia, los matemáticos pudieron adivinar correctamente nueve o 10 cartas por mazo, una quinta parte del total, suficientes para duplicar o triplicar la ventaja de un contador de cartas competente, en algún juego de póker.

La Impresión

Los ejecutivos estaban horrorizados. “No estamos satisfechos con sus conclusiones”, le escribieron a Diaconis, «pero les creemos y para eso lo contratamos». La compañía archivó silenciosamente el prototipo y cambió a una máquina diferente.

Diaconis ha pasado toda su vida estudiando problemas que viven en las fronteras entre el orden y el azar. Ya sea decodificando mensajes codificados , reensamblando hebras de ADN u optimizando motores de búsqueda web , tiene la habilidad de transformar estos problemas en una pregunta sobre barajar cartas.

Muy pocas personas pueden hacerlo correctamente en menos de 10 segundos. Diaconis es uno.La baraja perfecta ha sido utilizada por jugadores y magos durante siglos porque da la ilusión de barajar las cartas al azar. Pero está lejos de ser aleatorio. De hecho, si realiza la misma secuencia de mezclas perfectas ocho veces seguidas, la baraja restaurará mágicamente su orden original.

Diaconis y la Baraja Perfecta

A Diaconis le gusta demostrar el barajado perfecto tomando una nueva baraja de cartas y escribiendo la palabra «ALEATORIO» en un marcador negro grueso en un lado. A medida que realiza su juego de manos con las cartas, las letras se mezclan, apareciendo de vez en cuando en forma fantasmal, como una imagen imperfectamente sintonizada en un viejo televisor.

La Unión Perfecta

La combinación perfecta se puede considerar como una serie completa de ciclos, como juegos separados de sillas musicales. El número de barajes necesarios para devolver las cartas a su orden correcto es el mínimo común múltiplo de la duración de todos los ciclos: en este caso, ocho barajes (ocho es el múltiplo más pequeño de uno, dos y ocho).

Un año después de su encuentro con Elmsley en el Emporio Mágico de Tannen. Diaconis se escapó de casa, a los 14 años, para aprender magia bajo la guía de un famoso mago de los juegos de manos. Pasaron 10 años viajando, aprendiendo todos los estilos posibles de barajar y rastreando a los crupieres corruptos para aprender sus técnicas.

El Riffle Shuffle

El riffle shuffle es el gemelo rebelde del shuffle perfecto. En lugar de intercalar perfectamente las dos mitades de las barajas, las mitades se mezclan en grupos desordenados, plantando una semilla de aleatoriedad que mezcla progresivamente las cartas con cada barajado.

Las Cadenas de Markov

A pesar de su simplicidad, las cadenas de Markov se pueden usar para hacer predicciones sobre la probabilidad de ciertos eventos después de muchas iteraciones. El algoritmo PageRank de Google, que clasifica los sitios web en los resultados de su motor de búsqueda, se basa en una cadena de Markov que modela el comportamiento de miles de millones de usuarios de Internet que hacen clic aleatoriamente en enlaces web.

Diaconis y su Táctica

Es posible que los ejecutivos de los casinos no hayan prestado mucha atención a Diaconis y su investigación, pero sigue teniendo una enorme influencia en los matemáticos, estadísticos e informáticos que estudian la aleatoriedad.

En una conferencia celebrada en Stanford en enero de 2020 para honrar el 75.º cumpleaños de Diaconis, colegas de todo el mundo dieron charlas sobre las matemáticas de la clasificación genética, cómo se asienta el cereal en una caja vibratoria y, por supuesto, cómo barajar las cartas. Esto depende del proveedor de juego.

«Pensar no es hacer trampa», dice. «Pensar es pensar».